到了极限的图片（已经到了极限）

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• 1、limx→0(1+e^(1/x))^ln(1+x)
• 2、数列极限的求法
• 3、极限问题,为什么上面不等于e呢?请教一下,感谢。
• 4、一文通俗搞懂极限(一元/二元)、连续、无穷小比阶!
• 5、高数极限,如图,判断级数收敛性,如图。

limx→0(1+e^(1/x))^ln(1+x)

.如果f（x）= e^（1/（1-x），那么x--1时，左极限为0，右极限为正无穷。其实当x趋于1时，1/（1-x）是趋于无穷的（x1时趋于负无穷，x1时趋于正无穷），从而e^（1/（1-x）有两种极限。

解：原式=e^[lim（x→0）（1/x）ln（1+x）]。而x→0，ln（1+x）~x，∴原式=e^1=e。【另外，这亦是基本极限公式】供参考。

这个问题涉及到极限的求解，可以用数学方法来证明。首先，我们将（1+x）^（1/x）写成指数形式：e^（ln（1+x）/x）。接下来，我们用极限的定义来求解这个极限：lim（x0） e^（ln（1+x）/x）由于e^u的导数是e^u，所以我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。

当x→0时，（1+无穷小）的无穷大次方，其极限是e，这是极限中两个重要极限之一，已成定理或公式。有其证明过程（看教材）。对数的极限，等于极限的对数。

利用极限性质 lim（x→0） ln（1 + x） = 0，我们可以得到：lim（x→0） e^（ln（1 + x）^（1/x）） = e^（lim（x→0） ln（1 + x）^（1/x））接下来，我们需要处理指数中的 （1 + x）^（1/x） 部分。我们可以使用极限的性质来处理它。

极限值为0。显然x趋于0+的时候，2/x趋于正无穷，所以e^（2/x）趋于正无穷，而在x趋于0-的时候，2/x趋于负无穷，那么e^（2/x）即e的负无穷次方，所以当然趋于0，或者将其看作 1/ e^（-2/x），x趋于0-的时候，分母趋于正无穷，极限值当然为0。

数列极限的求法

1、利用无穷小量性质求极限 在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。利用两个重要极限求极限 使用两个重要极限=1和（1+）=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。

2、求数列极限的方法包括直接计算法、夹逼定理、单调有界定理、子列法、斯托克斯定理等。直接计算法：对于某些简单的数列，可以直接通过计算得到极限值。例如，数列1，1/2，1/3，...的极限为0。夹逼定理：如果数列{xn}满足a≤ xn≤ b，且a和 b的极限均为L，那么数列{xn}的极限也为L。

3、数列极限的求法主要包括以下几种：定义法 核心思路：直接根据数列极限的定义进行求解。即对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当nN时，数列的项与极限值的差的绝对值小于ε。适用场景：适用于形式较为简单，可以直接通过代入n→∞来求解的数列。

极限问题,为什么上面不等于e呢?请教一下,感谢。

1、不能等于e。.虽然极限是e，但是由于分子上的前面一部分是ex，后一部跟前一部分之间还存在着差值；.换句话说，分子上是无穷大减无穷大型的不定式，若贸然用 e 代入，分子就成了 0，就可能忽略无穷大 跟无穷大之间可能存在的一个可能是常数的差值。

2、极限不等于e意思是极限比e更大。根据查询相关资料信息，e是一个无限不循环小数，用极限和e做比较，说明极限是可以突破无限大的。极限是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的极限是指无限靠近而永远不能到达的意思。

3、高数求极限有时候不能直接用1的无穷次方等于e原因：因为1+1/n+1当n在趋近无穷的时候，它的n+1次方也在同时趋近，两个过程是同步进行的，不能分开处理。lim（x→∞）1^X=lim（x→∞）（1+1/x）^x=e。

4、的正无穷次方并不等于 e。事实上，1的任何正整数次方都等于1。e 是一个数学常数，称为自然对数的底数，其近似值约为71828。e 的定义可以通过以下极限表示：e = lim（n→∞） （1 + 1/n）^n。指数函数 e^x 中的 x 是指数部分的变量，而不是底数。

一文通俗搞懂极限(一元/二元)、连续、无穷小比阶!

1、一文通俗搞懂极限（一元/二元）、连续、无穷小比阶极限：极限是数学中描述“逐渐趋近某点但不等于该点”的过程。它试图让我们接受“你可以无穷趋近，但你永远也不能达到”的状态。这种有悖常理的状态，加之古希腊符号的复杂性，常让人对“无穷”之下的不确定性感到畏惧。

2、拉氏中值法 拉氏中值法适用于复合函数做差且外层函数相同的情况。通过拉格朗日中值定理，可以将复合函数的外层函数去除，从而化繁为简。使用拉氏中值法时，需要注意内层函数的等价替换。求导法 求导法对应的是洛必达法则。

3、无穷小比阶的定义 设有两个无穷小量x和y，它们的比值为z=x/y。若z的极限存在且不等于零或无穷大，则称x与y的比阶存在。记为x=o（y），读作“x是小o（y）”。等价无穷小 举个例子来说，如果x与y的比阶存在且不等于零，那么则称x与y是等价无穷小。

4、则称f（x，y）在点（x， y）处连续。与一元函数相比，多元函数连续性的判断需要考虑从任意方向趋近于该点的情况，而不仅仅是从左或右趋近。因此，多元函数极限存在的要求比一元函数要高。偏导数：偏导数是多元函数关于某一个自变量的导数，它反映了函数在该自变量方向上的变化率。

高数极限,如图,判断级数收敛性,如图。

1、你好！答案如图所示：这级数是收敛的，拿1/2^（n+1）来比较 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解祝您学业进步，谢谢。

2、你好！第一题用比较判别法的极限形式，第二题用根值判别法，要点如下图。经济数学团队帮你解请及时采纳。

3、如上图，分成两部分相减，第二部分实际上是绝对收敛的，第一部分是条件收敛。故作为交错级数的原函数收敛，但是它的绝对值发散（收敛级数与发散级数之和是一个发散级数），因此原级数条件收敛。

4、这是交错级数，只要证明其通项的绝对值的极限=0，就是收敛的。∴ 该级数收敛。